cosx+sinx
=√2(√2/2cosx+√2/2sinx)
=√2(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)
=√2sin(x+π/4)
当2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2时,即2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4时,√2sin(x+π/4)单调增
当2kπ+π/2≤x+π/4≤2kπ+3π/2时,即2kπ+π/4≤x≤2kπ+7π/4时,√2sin(x+π/4)单调减
所以
当2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4时,cosx+sinx单调增
当2kπ+π/4≤x≤2kπ+7π/4时,cosx+sinx单调减
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