水渠横断面为等腰梯形,渠深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,应使梯形两腰及下底之和L达到最小,此时梯形的下
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设腰与下底的夹角为α,下底长为a,

则 S=(2a+2h*ctgα)h/2=ah+h^2*ctgα → a=S/h-h*ctgα

梯形两腰及下底边长之和 L =a+2h/sinα

=S/h-h*ctgα +2h/sinα

=s/h+h*(2/sinα-ctgα)

要使L最小时α的值,即为求 2/sinα-ctgα最小时的α值,

用作图法,或列表计算法可得

α=60°时 2/sinα-ctgα值最小 =√3= 1.732

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