解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
根据题意得，a+2=0，b-3=0，c-4=0，
解得a=-2，b=3，c=4，
所以，a+2b+3c=-2+2×3+3×4=-2+6+12=-2+18=-16．
故答案为：-16．
点评：
本题考点： 非负数的性质：绝对值．
考点点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
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