已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、F分别在BC、AC上．BD=CF，E为BA延长线上一点．若∠B

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、F分别在BC、AC上．BD=CF，E为BA延长线上一点．若∠B=∠EDF=∠C=30°，求∠DEF的度数．

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解题思路：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EDC=∠BED+∠B，然后求出∠BED=∠CDF，再利用“角角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

∵∠EDC=∠BED+∠B=∠EDF+∠CDF，∠B=∠EDF=30°，

∴∠BED=∠CDF，

在△BDE和△CFD中，

∠B＝∠C

∠BED＝∠CDF

BD＝CF，

∴△BDE≌△CFD（AAS），

∴DE=DF，

∵∠EDF=30°，

∴∠DEF=[1/2]（180°-30°）=75°．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并求出∠BED=∠CDF是解题的关键．

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