解题思路：（1）由题意可得，f1（x）=0，f2（x）=2sinx，x∈[0，[π/2]]，于是f2（x）-f1（x）=2sinx．若f（x）是[0，[π/2]]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，[π/2]]上恒成立，且∃x1∈[0，[π/2]]使得2sinx＞（k-1）x成立，构造函数φ（x）=sinx-x，x∈[0，[π/2]]，可得2sinx≤2x在[0，[π/2]]恒成立，由此可得结论；
（2）先对函数g（x）进行求导判断函数的单调性，进而写出g1（x）、g2（x）的解析式，分类讨论，利用g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，即可得到答案．
（1）由题意可得，f1（x）=0，f2（x）=2sinx，x∈[0，[π/2]]
于是f2（x）-f1（x）=2sinx．
若f（x）是[0，[π/2]]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，[π/2]]上恒成立，且∃x1∈[0，[π/2]]使得2sinx＞（k-1）x
成立．
令φ（x）=sinx-x，x∈[0，[π/2]]，则φ′（x）=cosx-1＜0，所以φ（x）=sinx-x在[0，[π/2]]单调递减，
∴φ（x）≤φ（0），x∈[0，[π/2]]，即sinx≤x，于是2sinx≤2x在[0，[π/2]]恒成立；
又∃x1=[π/2]，2sinx＞x成立．
故存在最小的正整数k=2，使f（x）为[0，[π/2]]上的“2阶收缩函数”．
（2）g'（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），令g'（x）=0得x=0或x=2．
令g（x）=0，解得x=0或3．
函数g（x），g′（x）的变化情况如下：
x （-∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞）
g′（x） - 0 + 0 -
g（x） 0 4 （ⅰ）b≤2时，g（x）在[0，b]上单调递增，
因此，g2（x）=g（x）=-x3+3x2，g1（x）=g（0）=0．
因为g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，
所以，①g2（x）-g1（x）≤2（x-0）对x∈[0，b]恒成立；
②存在x∈[0，b]，使得g2（x）-g1（x）＞（x-0）成立．
①即：-x3+3x2≤2x对x∈[0，b]恒成立，由-x3+3x2≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，
要使-x3+3x2≤2x对x∈[0，b]恒成立，需且只需0＜b≤1．
②即：存在x∈[0，b]，使得x（x2-3x+1）＜0成立．
由x（x2-3x+1）＜0得：x＜0或
3−
5
2＜x＜
3+
5
2，所以，需且只需b＞
3−
5
2．
综合①②可得：
点评：
本题考点： 函数的值域；函数最值的应用．
考点点评： 本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力．要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题．
