已知关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0．
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解题思路：（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2-4ac≥0；（2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．

（1）∵b2-4ac

=（m-3）2+12m

=m2+6m+9

=（m+3）2；

又∵（m+3）2≥0，

∴b2-4ac≥0，

∴原方程有两个实数根；

（2）原方程可变为（x+m）（x-3）=0，

则方程的两根为x1=-m，x2=3，

∴直角三角形三边为2，3，-m；

∴m＜0，

①若-m为直角三角形的斜边时，则：

22+32=m2m＝±

13，

∴m＝−

13；

②若3为直角三角形的斜边时，则：

22+m2=32m＝±

5

∴m＝−

5．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．

考点点评： 此题考查利用根的判别式b2-4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透．

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