有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合
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解题思路：（1）根据湖水污染质量分数为一个常数，可以设0≤t1＜t2，必有g（t1）=g（t2），因式分解得关于g（0）的方程，解这个方程可得
g(0)＝
p
r
；
（2）设0＜t1＜t2，利用作差将所得式子因式分解，再根据已知条件讨论这个差的正负，可得g（t1）＜g（t2），可得函数为增函数，所以随着时间的推移，湖水污染越来越严重．
（1）设0≤t1＜t2，
因为g（t）为常数，g（t1）=g（t2），即[g(0)−
p
r][e−
r
vt1−e−
r
vt2]＝0，则g(0)＝
p
r；
（2）设0＜t1＜t2，g（t1）-g（t2）=[g(0)−
p
r][e−
r
vt1−e−
r
vt2]
=[g(0)−
p
r]•
e
r
vt2−e
r
vt1
e
r
v(t1+t2)
因为g(0)−
p
r＜0，0＜t1＜t2，g（t1）＜g（t2）．
故随着时间的推移，湖水污染越来越严重．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查含有字母参数函数的性质研究，属于中档题．在求值和讨论单调性时，应该注意因式分解技巧的应用．
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