双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为f,若过点f且 倾斜角30的直线与双曲线只有一个
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k=tan30=√3/3

设直线方程:y=√3(x-c)/3

则:x^2/a^2-(x-c)^2/3b^2=1

3(c^2-a^2)x^2-a^2(x-c)^2=3a^2(c^2-a^2)

(3c^2-4a^2)x^2+2a^2cx-4a^2c^2+3a^4=0

只有一个交点

3c^2-4a^2=0,c^2/a^2=4/3,e=c/a=2√3/3

判别式△=4a^4c^2-4(3c^2-4a^2)(3a^4-4a^2c^2)

=48a^2(c^4+a^4-2a^2c^2)

=48a^2(a^2-c^2)^2

=0

a^2=c^2

不成立

所以,双曲线离心率e=2√3/3