已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)=x的解集为｛1,2｝,（1）.若方程f(x)=X²有两个
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设f(x)=ax²+bx+c,当f(x)=x时,ax²+bx+c=x,ax²+(b-1)x+c=0的解为1,2

则-(b-1)/a=1+2=3,c/a=1×2=2,即b=1-3a,c=2a;f(x)=ax²+(1-3a)x+2a.

(1)f(x)=X²有两个相等的实数根时,f(x)=ax²+(1-3a)x+2a=x²,

(a-1)x²+(1-3a)x+2a=0,△=(1-3a)²-8a(a-1)=a²+2a+1=0,则a=-1.此时,b=1-3a=4,c=2a=-2

f(x)=ax²+bx+c=-x²+4x-2.

(2)f(x)=ax²+(1-3a)x+2a=a[x-(3a-1)/2a]²+2a-(3a-1)²/(4a)

a

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