如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=(  ) A.2:3
1个回答

过F作FM⊥AB于M,过H作HN⊥BC于N,

则∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四边形ABCD是矩形,

∴AD ∥ BC,AB ∥ CD,∠A=∠D=90°=∠AMF,

∴四边形AMFD是矩形,

∴FM ∥ AD,FM=AD=BC=3,

同理HN=AB=2,HN ∥ AB,

∴∠1=∠2,

∵HG⊥EF,

∴∠HOE=90°,

∴∠1+∠GHN=90°,

∵∠3+∠GHN=90°,

∴∠1=∠3=∠2,

即∠2=∠3,∠4=∠5,

∴△FME ∽ △HNG,

EF

GH =

FM

HN =

3

2

∴EF:GH=AD:CD=3:2.

故选B.