已知二次函数y=kx2-2x+1与一次函数y＝k(x−1)−k4的图象对于任意的非零实数k都有公共点，则k的取值范围是（
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解题思路：将

y＝k(x−1)−

k

4

代入y=kx2-2x+1，根据它们的图象对于任意的非零实数k都有公共点，得出△=[-（2+k）]2-4×k×（1+[5/4]k）=4-4k2≥0，解不等式求出解集，再结合二次函数的定义即可求出k的取值范围．

将y＝k(x−1)−

k

4代入y=kx2-2x+1，

得k（x-1）-[k/4]=kx2-2x+1，

整理，得kx2-（2+k）x+1+[5/4]k=0，

由题意，得△=[-（2+k）]2-4×k×（1+[5/4]k）=4-4k2≥0，

解得-1≤k≤1，

又∵y=kx2-2x+1是二次函数，

∴k≠0，

∴k的取值范围是-1≤k≤1且k≠0．

故选A．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的定义与性质，一次函数的性质，以及利用不等式确定函数图象交点的问题，难度适中．

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