比较3[(1+x+(x)]和(1+x+x)的大小
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当x=1时,相等 当x≠1时,前>后 追问:回答:当x=1时,相等 当x≠1时,两式展开作差得:3x4方+3x平方+3-x4方-x平方-1=2(x4方+x平方+1) 又因为x4方≥0 ,x平方≥0,所以2(x4方+x平方+1)>0,所以前>后 追问:(1+x+x)就等于X的四次方+X+1吗?不是吧!平方和公式 还不是这样呢!回答:∵①3[1+x^2+(x^2)^2]=3x^4+3x^2+3 ②(1+x+x^2)^2=x^4+2x^3+3x^2+2x+1 (注:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac) 由①-②=2x^4-2x^3-2x+2=2x^3(x-1)-2(x-1)=2(x-1)(x^3-1)=2(x-1)^2(x^2+x+1)=2(x-1)^2[(x+1/2)^2+3/4]又∵(x-1)^2≥0,(x+1/2)^2≥0 ∴①≥② 补充:要是再不对我就不会了