求函数y=（1/2）^（1+2x-x^2）的定义域,值域及单调区间.
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y=（1/2）^（1+2x-x^2）=2^（x^2-2x-1）

1、定义域x∈R

2、值域

由二次函数的性质可知,当x∈R时,x^2-2x-1的最小值为-2,没有最大值.

底数为2,大于1,所以y>2^1=2

所以值域为y>2

3、单调区间

令u=x^2-2x-1,则y=2^u

y是关于u的增函数,

根据二次函数的性质,

在x∈(-∞,1]上,u是关于x的减函数；在x∈[1,+∞)上,u是关于x的增函数.

由复合函数的性质知：

在x∈(-∞,1]上,y关于x单调递减；在x∈[1,+∞)上,y关于x单调递减增.

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