1、解:矩阵M的特征值λ满足方程
0==(λ+1)(λ-3)-()(-2)=λ2-2λ-8,
解得,矩阵M的两个特征值λ1=4,λ2=-2,
(1)设属于特征值λ1=4的特征向量为,则它满足方程(λ1+1)x+(-2)y=0,即(4+1)x+(-2)y=0,也就是5x-2y=0,
则可取为属于特征值λ1=4的一个特征向量.
(2)设属于特征值λ1=-2的特征向量为,则它满足方程(λ2+1)x+(-2)y=0,
即(-2+1)x+(-2)y=0,也就是x+2y=0,
则可取为属于特征值λ2=-2的一个特征向量.
综上所述:M=有两个特征值λ1=4,λ2=-2,
属于λ1=4的一个特征向量为,属于λ2=-2的一个特征向量为.
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