求证:(sinA+sin2A+sin3A)/(cosA+cos2A+cos3A)=tan2A
1个回答

左边=(sinA+sin2A+sin3A)/(cosA+cos2A+cos3A)

=(sin(2A-A)+sin2A+sin(2A+A))/(cos(2A-A)+cos2A+cos(2A+A))

=(sin2AcosA-cos2AsinA+sin2A+sin2AcosA+cos2AsinA)/(cos2AcosA+sin2AsinA+cos2A+cos2AcosA-sin2AsinA)

=(2sin2AcosA+sin2A)/(2cos2AcosA+cos2A)

=sin2A(2cosA+1)/[cos2A(2cosA+1)]

=sin2A/cos2A

=tan2A