解题思路：由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得
2ab
|a|+2|b|
的最大值．
a是1+2b与1-2b的等比中项，则a2=1-4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．
∴|ab|≤
1/4]．
∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．
∴[2ab
|a|+2|b|≤
2|ab|
1+4|ab|=
4
(
1
|ab|+2)2−4
∵|ab|≤
1/4]
∴[1
|ab|≥4，
∴
2ab
|a|+2|b|的最大值为
4/32]=
2
4．
故答案为：
2
4．
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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