已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
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已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求此几何体的体积的大小
(1)异面直线
与
所成的角的余弦值为
．
(2)二面角
的的正弦值为
．
(3)几何体的体积为16．
试题分析：(1)先确定几何体中的棱长,
，通过取
的中点
，连结
，
则
，∴
或其补角即为异面直线
与
所成的角． 在
中即可解得
的余弦值.
(2) 因为二面角
的棱为
，可通过三垂线法找二面角，由已知
平面
，过
作
交
于
，连
．可得
平面
，从而
，∴
为二面角
的平面角． 在
中可解得
角的正弦值.
（3）该几何体是以
为顶点，
为高的，
为底的四棱锥，所以
此外也可以以
为原点，以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系来解答.
试题解析：（1）取
的中点是
，连结
，
则
，∴
或其补角即为异面直线
与
所成的角．
在
中，
，
．∴
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