A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=15m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车
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解题思路：（1）先求出B刹车的加速度．B车刹车做匀减速运动，由速度公式求出两车速度相等时所用的时间，由位移公式分别求出这段时间内两车的位移，根据位移关系分析能否相撞．（2）当两车速度刚好相等，而且当B的位移总小于A的位移与400m之和时，才能避免相撞事故．
由题，aB＝
vB2
2s＝
302
2×1800＝0.25m/s2．
①A、B车运动速度相等所用的时间为 t0＝
vB−vA
aB＝
30−15
0.25＝60s，
xA=vAt0=15×60=900m，xB＝
vB+vA
2t0=[30+15/2×60＝1350m
因xB＞xA+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
vBt−
1
2vBt2＝400+vAt
解得，t1=40s，t2=80s＞60s（舍去），xB=1000m
②当两车速度相等时，有 vA′＝vB′，
v=vA+aAt=vB-aBt
解得：t＝
vB−vA
aA+aB]
又两车不相撞的条件是：xB′＜400+xA′，
即vBt−
1
2aBt2＜400+vAt+
1
2aAt2
解得 t＜
160
3s，aA＞
1
32m/s2
答：
（1）A车若按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后40s距B开始刹车地方的距离为1000m．
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少
1
32m/s2才能避免相撞事故．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题是追及问题，关键是分析两车之间的关系，挖掘隐含的临界条件，速度相等是经常研究的临界状态．
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