已知an是攻城不为零的等差数列,bn是等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
2个回答
设an公差是d,
因为b1*b3=(b2)^2
所以a1^2*(a1+2d)^2=[(a1+d)^2]^2
(a1^2+2a1d)^2[(a1+d)^2]^2=0
[a1^2+2a1d+(a1+d)^2][a1^2+2a1d-(a1+d)^2]=0
所以a1^2+2a1d+(a1+d)^2=0,
或a1^2+2a1d-(a1+d)^2=0
若a1^2+2a1d-(a1+d)^2=0,则d=0,不合
若a1^2+2a1d+(a1+d)^2=0,
即2a1^2+4a1d+d^2=0
亦即2(a1/d)^2+4a1/d+1=0
解得a1/d=-1±√2/2
第一问：
若a1/d=-1-√2/2
公比q=b2/b1=(a2/a1)^2=(1+d/a1)^2=(√2-1)^2=3-2√2
若a1/d=-1+√2/2
公比q=b2/b1=(a2/a1)^2=(1+d/a1)^2=（-1-√2）^2=3+2√2
第二问：
因为a2=-1,
所以d+(-1-√2/2)d=-1即d=√2
或d+(-1+√2/2)d=-1即d=-√2
又因为a1＜a2,
所以d>0
所以d=√2
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