g(x)=-x-3 f（x)为二次函数 x∈【-1,2】时 f（x）最小值为1且f(x)+g（x）为奇函数 求f（x）的
1个回答
设f(x)=ax^2+bx+c 由于f(x)+g(x)为奇函数 所以f(0)+g(0)=-{f(0)+g(0)} 所以f(0)+g(0)=0 化得：a*0^2+b*0+c-0^2-3=0 所以：c=3 有f(x)+g(x)为奇函数又可以推出：对于任何的实数都有 f(x)+g(x)=-{f(-x)+g(-x)} 化得：-x^2-3+ax^2+bx+3=-{-x^2-3+ax^2-bx+3} -x^2-3+ax^2+bx=x^2-3-ax^2+bx 所以（2-2*a）x^2=0 由于对任意的x属于R都成立 所以（2-2*a）=0 得：a=1 所以f(x)=x^2+bx+3 由于f(x)在[-1,2]存在最小值为1 二次函数的特征可以知道 要使得取得最小值 只有可能在对称轴上,x=-1或x=2 假设在对称轴上 则有f（-b/(2a)）=f（-b/2）=(b^2/4)-(b^2/2)+3=1 得：b^2=8 b=2√2或2√2 -b/2*a=√2或-√2 由于-√2不在[-1,2]区间内 所以不可能取得即b=2√2不满足,舍去 假设是在x=-1取得 代入f（-1）=1-b+3=1 所以b=3 则对称轴位置为-(b/2a)=-3/2 此时x属于[-1,2]都在对称轴的右边 所以x属于[-1,2]在x=-1处取的最小值满足 所以b=3可行 假设在x=2处取的最小值 则f（2）=4+2b+3=1 所以b=-3 此时对称轴-（b/2a）=3/2 此时对称轴在x属于[-1,2]之内 所以最小值应该在对称轴位置取得 与假设矛盾舍去 综上所述 f（x）=-x^2-2√2x+3 或者f（x）=-x^2+3x+3
相关问题
