已知函数f（x）=lnx，g（x）=[3/2]-[a/x]，（a为常数）
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解题思路：（1）将方程e2f（x）=g（x）转化为a=

-

x

3

+

3

2

x

．构造函数h（x）=

-

x

3

+

3

2

x

．利用导数确定其单调性及函数在区间[[1/2]，1]上的取值范围，从而求出实数a的取值范围；

（2）首先证明不等式g（x）＜f（x）在[4，+∞）上恒成立，将不等式g（x）＜f（x）转化为lnx+[1/x]＞[3/2]．构造函数r（x）=lnx+[1/x]．利用导数确定其单调性及最值，进而可证明不等式成立．同理可证明f（x）＜x-2在[4，+∞）上恒成立．

（3）将2f（2k+1）-f（k+1）-f（k）转化为

f(

1

k(k+1)

+4)

，根据（2）中不等式得到[5/4

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