一袋中装有大小相同的3个红球，4个黑球，C现从中随机取出4个球．
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解题思路：（I）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，写出变量的概率，做出分布列和期望值．
（II）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分，根据上一问做出的事件总数，做出概率．
（Ⅰ）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3
p(X＝0)＝
C44
C47＝
1
35；p(X＝1)＝
C34•
C13
C47＝
12
35；
p(X＝2)＝
C24•
C23
C47＝
18
35；p(X＝3)＝
C14•
C33
C47＝
4
35．
∴分布列如下：
X 0 1 2 3
P [1/35] [12/35] [18/35] [4/35]∴数学期望EX=0×
1
35+1×
12
35+2×
18
35+3×
4
35＝
12
7
（Ⅱ）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，
当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分，
∴概率为p＝
C44+
C34
C13
C47＝
13
35．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，在解题的过程中，注意变量对应的事件，结合事件和等可能事件的概率公式来求解，本题是近几年新课标高考卷中一定出现的一个题目类型．
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