初一数学•﹏•

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已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 ；

②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ；

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

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1个回答

（1）①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案为：①20 ②120,60

（2）①当点D在线段OB上时,

若∠BAD=∠ABD,则x=20

若∠BAD=∠BDA,则x=35

若∠ADB=∠ABD,则x=50

②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,

所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125．

综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,

且x=20、35、50、125．

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