广义积分（反常积分）问题～～在线等!

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1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性

2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,

证明：lim(x→+∞)f(x)=0

第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的～

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3个回答

1.永远发散,因为 ln1 = 0

2.如果lim(x→+∞)f(x)= c,c 不等于0,设 c > 0

存在一个 N > 0,x > N 时,f(x) > c/2

∫（a到+∞）f(x)dx >

∫(a到N)f(x)dx + ∫(N到+∞)(c/2)dx ---> +∞

c < 0 同样证明.

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