矩阵数列问题现存在一如图矩阵（只是10*10的一部分,以外部分没有列出来）,除第一行和第一列为从1开始的连续自然数外,其
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对矩阵的每一行,引进母函数
F(n,x) = sum A(n,k)x^{k-1}
其中求和时将 k 取遍正整数,下面的求和也采都用这个方式
利用系数的递推关系可以得到母函数的递推关系
(1-x)F(n,x) = A(n,1) + sum [A(n,k+1)-A(n,k)]x^k = [A(n-1,1)+1] + sum A(n-1,k+1)x^k = 1+F(n-1,x)
再由初值 F(1,x) = 1/(1-x)^2 可以解出
F(n,x) = [1/(1-x)^{n+1}-1]/x - 1/(1-x)^n
an = A(n,n) 是 F(n,x) 的 n-1 次项系数,也就是 1/(1-x)^{n+1} 的 n 次项系数与 1/(1-x)^n 的 n-1 次项系数之差,所以结果是 C(2n,n)-C(2n-2,n-1)
这里 C(p,q) 是 p 取 q 的组合数,即 p!/[q!(p-q)!]
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