在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．
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解题思路：把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），

分①a2-b2=0和②a2-b2≠0两种情况讨论．

∵cosA=

b2+c2-a2

2bc，cosB=

a2+c2-b2

2ac，

∴

b2+c2-a2

2bc•a=

a2+c2-b2

2ac•b，

化简得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），

①若a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；

②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想．

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