已知函数f（x）=2x+3,g（x）=3x-k（k∈R）若k=-4,实数a满足f（a^2）=g(a^2 -a),求a^(

已知函数f（x）=2x+3,g（x）=3x-k（k∈R）若k=-4,实数a满足f（a^2）=g(a^2 -a),求a^(3/2) -a^(-3/2)

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f（a^2）=g(a^2 -a)即有2a^2+3=3（a^2 -a）+4 (k=-4)

2a^2+3=3（a^2 -a）+4 所以a^2-3a+1=0 a=（3+/-根5）/2

很显然,a≠0；那么方程两边同除以a得到：a-3+(1/a)=0

===> a+(1/a)=3……………………………………………………（1）

===> [a+(1/a)]^2=9

===> a^2+(1/a)^2+2=9

===> a^2+(1/a)^2=7………………………………………………（2）

设a^(3/2)-a^(-3/2)=S

则,S^2=[a^(3/2)-a^(-3/2)]^2=a^3+a^(-3)-2

=[a+(1/a)]*[a^2-1+(1/a^2)]-2

=3*(7-1)-2

=16

所以,S=a^(3/2)-a^(-3/2)=±4.

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