给出下列命题：①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈
1个回答
解题思路：①根据绝对值的几何意义来判断，当a=1时，为空集；
②找出一个圆，x2+y2=1，满足条件．
③用参数法，设x=-2+cosα，y=2sinα，用cosα表示出x2+y2，转化成一元二次函数求最值．
④根据正三棱锥的定义，每个面都是正三角形的三棱锥是正三角形．
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
①|x-4|+|x-3|的几何意义是到3的距离与到4的距离和，最小值为为1，若a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集为空，①错误；
②x2+y2=1与直线系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正确；
③设x=-2+cosα，y=2sinα．则x2+y2=4+cos2α-4cosα+4sin2α=-3cos2α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），
当cosα=1时，取得最小值1；当cosα=−
2
3时，取得最大值[28/3]，正确．
④正三棱锥的每个面都是正三角形，④错误；
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．正确
故答案为：②③⑤．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；奇偶函数图象的对称性；直线与圆的位置关系；棱锥的结构特征．
考点点评： 本题考查了绝对值的几何意义，参数法等基本知识，综合性比较强，应灵活掌握．
相关问题
