已知向量a=（-1/2,根号3/2）,向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,若三角形AOB是以O直角的等腰
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∵向量a=（-1/2,√3/2）,向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b

∵三角形AOB是以O直角的等腰直角三角形

∴0A=OB,OA⊥OB

设向量b=（x,y）

向量OA=(-1/2-x, √3/2-y),向量OB=(-1/2+x, √3/2+y)

向量OA•向量OB =1/4-x^2+3/4-y^2 =0==>x^2+y^2=1 (1)

又∵0A=OB

∴(1/2+x)^2+(√3/2-y)^2=(x-1/2)^2+(√3/2+y)^2

1/4+x+x^2+3/4-√3y+y^2=x^2-x+1/4+3/4+√3y+y2

x=√3y (2)

(1)(2)联立解得x=±√3/2,y=±1/2

取向量b＝（√3/2,1/2）

向量OA=(-1/2-√3/2, √3/2-1/2), |向量OA|=√2

向量OB=(-1/2+√3/2, √3/2+1/2), , |向量OB|=√2

S△AOB=1/2•2=1

取向量b＝（-√3/2,-1/2）

向量OA=(-1/2+√3/2, √3/2+1/2), |向量OA|=√2

向量OB=(-1/2-√3/2, √3/2-1/2), |向量OB|=√2

S△AOB=1/2•2=1

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