怎么算平抛运动路程,先有一平抛运动,横向初速度V保持不变为2米每秒,纵向重力加速度10米每二次方秒,当时间为1,2,3秒
2个回答

曲线运动路程即为时间段内轨迹的弧长.

弧的微分公式

ds=√((dx)^2+(dy)^2)

平抛运动位移

x=v0t=2t

y=gt^2/2=5t^2

dx=2dt

dy=10tdt

ds=√((2dt)^2+(10tdt)^2)=(√(4+(10t)^2))dt

s=∫(√(4+(10t)^2))dt (1)

为查积分表,设T=10t

代入(1)式

s=∫(√(4+T^2/10))dT (2)

按(2)式查积分表

s=(1/10)((1/2)T√(4+T^2)+(4/2)ln(T+√(4+T^2)) (3)

将T=10t代入(3)式

s=(1/10)((5t√(4+100t^2)+2ln(10t+√(4+100t^2))) (4)

代入定积分上下限(t=0--->3) 可得3秒内路程s

s=57

题给"1,2,3秒时横向位移坐标为2,4,6纵向为5,15,25“其中

15,25

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