已知F1,F2分别是椭圆k+2分之x的平方+k+1 - 已解决

已知F1,F2分别是椭圆k+2分之x的平方+k+1分之y的平方

已知F1,F2分别是椭圆k+2分之x的平方+（k+1分之y的平方）=1（k大于-1）的左右焦点,弦AB过焦点F1,若三角形ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为（要有详细解题过程）

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∵k>-1,k+2>k+1,∴长焦距a²=k+2

根据椭圆的定义,椭圆上的点到两焦距的距离和相等,等于两倍的长焦距.

∴ △ABF2的周长=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a=8,

a=8

由a²=k+2,得 k=2

则a=4,b=k+1=3,c=√(a²-b²)=√7

∴ 椭圆的离心率e=c/a=√7/4

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