(2009•闸北区二模)如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9.则此函数的解析式为
y=-[5/2]x+4或y=[5/2]x-6
y=-[5/2]x+4或y=[5/2]x-6
.
解题思路:一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,则应分是增函数与减函数两种情况进行讨论,根据待定系数法即可求解.
(1)当函数为增函数时可得函数图象必过(-2,-11),(6,9);
将两点坐标代入y=kx+b,得
−2k+b=−11
6k+b=9,解得
k=
5
2
b=−6,解析式为y=[5/2]x-6.
(2)当函数为减函数时,函数图象必过(-2,9),(6,-11);
将两点坐标代入y=kx+b,得
k=−
5
2
b=4,解析式为y=-[5/2]x+4.
则解析式为y=[5/2]x-6或y=-[5/2]x+4.
点评:
本题考点: 待定系数法求一次函数解析式.
考点点评: 根据函数的增减性及自变量和函数的取值范围,确定图象经过的点,用待定系数法解答此题.要注意有两种情况.
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