（2014•永州三模）在△ABC中，sinA=[5 - 已解决

（2014•永州三模）在△ABC中，sinA=[5/13]，cosB=[3/5]，则cosC=（　　）

A. -[16/65]

B. -[56/65]

C. ±[16/65]

D. ±[56/65]

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解题思路：由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=-cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

∵B为三角形的内角，cosB=[3/5]＞0，∴B为锐角，

∴sinB=

1−cos2B=[4/5]，又sinA=[5/13]，

∴sinB＞sinA，可得A为锐角，

∴cosA=

1−sin2A=[12/13]，

则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-[12/13]×[3/5]+[5/13]×[4/5]=-[16/65]．

故选A

点评：

本题考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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