在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取A1、B1、C1、D1,且AA1：A1B=BB1：B1C=CC1：C1
1个回答

因为AA1/A1B = BB1/B1C

所以AA1/BB1 = A1B/B1C = （AA1+A1B）/（BB1+B1C）(合比定理)

因为是正方形ABCD且AA1+A1B=AB BB1+B1C=BC

所以（AA1+A1B）/（BB1+B1C）=AA1/BB1 = A1B/B1C =1

所以AA1=BB1,A1B=B1C

同理可得AA1=BB1=CC1=DD1,A1B=B1C=C1D=D1A

且∠A=∠B=∠C=∠D

所以△AA1D1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1

所以A1B1=B1C1=C1D1=D1A1

所以四边形A1B1C1D1是菱形

因为∠BA1B1+∠BB1A1=90°

又因为∠BA1B1=∠C1B1C

所以∠C1B1C+∠BB1A1=90°

所以∠A1B1C1=90°

所以菱形A1B1C1D1是正方形.

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