u=x + （1/x） ,u + （1/u） 的最小值是多少?
4个回答

不存在最大最小值.如果x在正实数范围,则有最小值2.5,如果x在负实数范围,则有最大值-2.5,

由u=x+(1/x),得u+(1/u)=(x^2+1)/x+x/(x^2+1).

设f(x)=(x^2+1)/x+x/(x^2+1),

该函数定义在所有非零实数上,现在求f(x)的最小值,求1阶导数

df/dx=(x^2-1)(1/x^2-1/(x^2+1)),令df/dx=0.解得

x^2-1=0,

x=1,x=-1是驻点,当x趋于正无穷,f(x)也趋于正无穷,当x趋于负无穷,f(x)也趋于负无穷故f(x)不存在最大值和最小值,x=1,x=-1均对应的是极值而不是最值,计算该两点的值得

当x=1,f(x)=2.5,

x=-1,f(x)=-2.5

2.5,-2.5均是极值.前者是极小值,后者是极大值.

相关问题