如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直AC交CM的平行线AN于N

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直AC交CM的平行线AN于N

（1）求证：四边形ANCM为菱形

（2）若∠ ADB=30°,∠DBC=45°,求菱形ANCM的相邻两角的度数

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1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线,所以：AM=CM,而MN⊥AC,则可知：MN为AC的中垂线,则AN=CN

由AN//CM得出：∠NAC=∠ACM=∠MAC,即AC平分∠MAN,可知：AC是MN的中垂线

即AC与MN互相垂直平分,所以:四边形ANCM是菱形

2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90°

可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60°

而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90°

则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150°

可知∠MAN=30°

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