解一个也好1.如图,在三角形ABC和三角形DCB中,AB=DC,AC=DB,AC于DB相交于点M.过点C作CN平行与BD

解一个也好

1.如图,在三角形ABC和三角形DCB中,AB=DC,AC=DB,AC于DB相交于点M.过点C作CN平行与BD,过点B作BN平行与AC,CN与BN相交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明结论.

2.如图BD是三角形ABC的中线,CE垂直于BD与点E,AF垂直BD交BD的延长线与点F.(1)试探索BE、BF和BD三者之间的数量关系（2）连接AE、CF,求证AE平行与CF

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1.证明：在△ABC和△DCB中,

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB；

据已知有BN=CN．证明如下：

∵CN∥BD,BN∥AC,

∴四边形BMCN是平行四边形,

∵∠MBC=∠MCB,

∴BM=CM,

∴四边形BMCN是菱形,

∴BN=CN．

2.证明：

（1）.

∵BD是三角形ABC的中线,∴AD=DC；

∵CE⊥BD,AF⊥BD,∴AF‖CE,∠AFD=∠CED=90°；

又∠ADF=∠CDE（对顶角）,

∴△AFD≌△CED,

∴DF=DE,∴BE+BF=2BD

（2.）

∵DF=DE,AD=DC,

∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边为平行四边形）,

∴AE‖CF.

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