在△ABC中,∠A,∠B,∠C,的对边分别为a,b,c,已知∠C=2∠B,∠A≠∠B,求证:b方=c方-ab
3个回答

首先你要知道3个公式：

1.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）（http://baike.baidu.com/view/147231.htm）

2.余弦定理：b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB和c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

(http://baike.baidu.com/view/52606.htm)

3.两角差的正弦公式：sin(C-B)=sinC*cosB-cosC*sinB;

把上面两个余弦定理的公式相见会得到

b^2-c^2=c^2-b^2+2*a*b*CosC-*a*c*CosB

化简：2*（b^2-c^2）=2*a(b*CosC-c*CosB)

由正弦定理得b=2R*sinB,c=2R*sinC,带入：

2*（b^2-c^2）=2*a*2R(sinB*CosC-sinC*CosB);

由两角差的正弦公式

2*（b^2-c^2）=-2*a*2R*sin（C-B）=-2*a*2R*sinB

由正弦定理得b=2R*sinB

得2*（b^2-c^2）=-2*a*b

故b^2=c^2-2*a*

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