有一幢100层高的大楼,.有一幢100层高的大楼, - 已解决

有一幢100层高的大楼,.有一幢100层高的大楼,给你两个完全相同的围棋子.假设从某一层开始,丢下围棋子就会摔碎.那么怎

有一幢100层高的大楼,.

有一幢100层高的大楼,给你两个完全相同的围棋子.假设从某一层开始,丢下围棋子就会摔碎.那么怎么利用手中的两个围棋子,用一种什么样的最优策略,知道这个临界的层高呢?

需要推理过程

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答案是先从14楼开始抛第一次；如果没碎,再从27楼抛第二次；如果还没碎,再从39楼抛第三次；如果还没碎,再从50楼抛第四次；如此,每次间隔的楼层少一层.这样,任何一次抛棋子碎时,都能确保最多抛14次可以找出临界楼层.

证明如下：

1、第一次抛棋子的楼层：最优的选择必然是间隔最大的楼层.比如,第一次如果在m层抛下棋子,以后再抛棋子时两次楼层的间隔必然不大于m层（大家可以自己用反证法简单证明）

2、从第二次抛棋子的间隔楼层最优的选择必然比第一次间隔少一层,第三次的楼层间隔比第二次间隔少一层,如此,以后每次抛棋子楼层间隔比上一次间隔少一层.（大家不妨自己证明一下）

3、所以,设n是第一次抛棋子的最佳楼层,则n即为满足下列不等式的最小自然数：

不等式如下：1+2+3+...+(n-1)+n >= 100

由上式可得出n=14

即最优的策略是先从第14层抛下,最多抛14次肯定能找出临界楼层.

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