已知直线：[sinθ/ax+cosθb]y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下
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解题思路：①当θ=π4时，S中直线的斜率为k=-ba；②S中所有直线不可能均经过一个定点；③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离最小值为2b．
①当θ=[π/4]时，S中直线的斜率为k=-
sin
π
4
a
cos
π
4
b=-[b/a]，故①错误；
②S中所有直线不可能均经过一个定点，故②错误；
③当a=b时，方程为xsinθ+ycosθ=a，
存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，故③正确；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离为d=
2
sin2θ
a2+
cos2θ
b2≥2b，即最小值为2b，故④正确．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查直线系方程的应用，要明确直线系中直线的性质，结合三角函数的性质，判断各个命题的正确性．
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