解题思路：根据题意a-1=b（a、b均为非零的自然数），所以a、b是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．
因为a-1=b（a、b均为非零的自然数），
所以a、b是互质数，
所以最大公因数是：1
最小公倍数是：ab
故答案为：1，a
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 本题考查：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．
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