已知f（x）是R上的偶函数,g（x）是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g（x）＝f（x－1）,则f（2012）的值为?“
1个回答

确实不能确定.

可先证明f(x)是周期函数.

g(x)=f(x-1)

g(-x)=f(-x-1)

由于g(x)为奇,　g(-x)=-g(x)

所以　f(-x-1)=-f(x-1)　　 (1)

又f(x)为偶,f(-x-1)=f(x+1),

所以　f(x+1)=-f(x-1) (2)

在(2)中x+1替换x,得

f(x+2)=-f(x) (3)

在(3)中用x+2替换x,得

f(x+4)=-f(x+2)　　　　　　(4)

对比(3),(4) 得

f(x+4)=f(x)

从而　f(x)是以4为周期的周期函数.所以　f(2012)=f(0)＝g(1),不能确定.

注：若f(x)为奇,g(x)为偶,在条件g(x)=f(x-1)下,有f(2012)=0.

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