解题思路：（1）根据切割求出感应电动势的表达式，通过回路的长度求出回路的电阻，再通过欧姆定律求出感应到电流的大小．
（2）当t=[2b/V]时求出导体棒运行的位移，根据几何关系求出回路的长度，从而求出回路的电阻，结合切割产生的感应电动势和欧姆定律求出感应电流的大小，从而得出安培力的大小．
（3）从开始运动到t=[b/V]过程中，因为导体棒的有效长度均匀增加，电流不变，则安培力均匀增大，求出这段过程中的平均安培力，抓住安培力做的功等于外力做的功求出外力做功的大小．
（4）分两种情况讨论，一种是在位移0-b内，一种是位移大于b后，根据牛顿第二定律和运动学公式，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出外力随时间变化的规律．
（1）切割产生的感应电动势E=BLV，回路中的电阻R=（2
2Vt+2Vt）r，
根据欧姆定律得：
I1＝
BLV
R＝
B•2Vt•V
(2
2Vt+2Vt)r＝
BV
(
2+1)r
（2）当t=[2b/V]时，导体棒的有效长度为2b，回路中的总电阻为R=(2
2b+4b)r，
根据欧姆定律得：
I2＝
BLV
R＝
B•2b•V
(2
2b+4b)r＝
BV
(
2+2)r
则安培力的大小：FA＝BI2L＝B
BV
(
2+2)r•2b＝
2B2bV
(
2+2)r．
（3）根据动能定理得：WF-WA=0
WF＝WA＝
0+FAmax
2•b＝
1
2B
BV
(
2+1)r2b•b=
B2Vb2
(
2+1)r．
（4）分两段讨论：
①0≤t≤
2b
a
S＝
1
2at2，V=at，I1＝
Bat
(
2+1)r．
F1-BI1•2S=ma
F1＝ma+
B2a2
(
2+1)rt3．
②t＞
2b
a
R＝
.
2
2b+2(S−b)+2b
.r＝(2
2b+at2)r
I2＝
B•2b•at
R＝
2abBt
(2
2b+at2)r
F2＝ma+
4ab2B2t
(2
2b+at2)r．
答：（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流为
BV
(
2+1)r．
（2）当t=[2b/V]时，金属杆受到的安培力为
2B2bV
(
2+2)r．
（3）从开始运动到t=[b/V]过程中，外力一共做功为
B2Vb2
(
2+1)r．
（4）当0≤t≤
2b
a，F1＝ma+
B2a2
(
2+1)rt3．当t＞
2b
a时，F2＝ma+
4ab2B2t
(2
2b+at2)r．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识点，综合性较强，注意需区别导体棒位移0-b内以及位移大于b两种情况．
