二次三项式x²-ax+6a经分解因式化为(x-u)(x-v),若uv都是正整数,则a的所有可能值的和是
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依题设,得 x²-ax+6a=(x-u)(x-v) ∴ u+v=a,uv=6a

由uv都是正整数,得 a是正整数,u＜a,v＜a 设u≥v

则 (u-v)²=(u+v)²-4uv=a²-24a=(a-12)-12²为完全平方式

即 (a-12)²-(u-v)²=[(a-12)+(u-v)]×[(a-12)-(u-v)]=144,a≥24

而 [(a-12)+(u-v)]与[(a-12)-(u-v)]奇偶相同,144=2×72=4×36=…=12×12

∴ (a-12)+(u-v)=72,(a-12)-(u-v)=2或…或(a-12)+(u-v)=(a-12)-(u-v)=12

故 2(a-12)=72+2或4+36或6+24或8+18或12+12 ∴ a=49或32或27或25或24

所以,其和为49+32+27+25+24=157

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