等号右边是怎么得到的?根据的是什么公式?每一步请解释清楚,
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等号右边是怎么得到的,根据的是什么公式?

根据对数恒等式即可得到.

对数恒等式：

a^log(a)N=N.

特别地,对于自然对数有

e^lnN=N.

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显然有

e^(1/x^2)ln(arctanx/x)=e^ln(arctanx/x)^(1/x^2)

由

对数恒等式：

e^lnN=N.

有

e^ln(arctanx/x)^(1/x^2)=(arctanx/x)^(1/x^2)

即e^(1/x^2)ln(arctanx/x)=(arctanx/x)^(1/x^2)

∴(arctanx/x)^(1/x^2)=e^(1/x^2)ln(arctanx/x).

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