方程应该是：kx²+(1-k)x-1=0吧?
k=0时,方程是x-1=0,不是无解；
k=1时,方程是x²-1=0,有两个解±1；
k=-1时,方程是：-x²+2x-1=0,即：-(x-1)²=0,有两个相等的实根x1=x2=1；
k≠0时,判别式△=(1-k)²+4k=(1+k)²≥0,在k=-1时,两个根是相等的.
综上所述,选C
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