三角函数练习三1.若tanα=3,tanβ=4/3,则tan(α-β)等于多少?2.化简(3/2)cosx-(√3/2)
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1.若tanα=3,tanβ=4/3,则tan(α-β)等于多少?
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1-tanαtanβ)=(3-4/3)/(1-4)=-5/9
2.化简(3/2)cosx-(√3/2)sinx
=√3(√3/2*cosx-1/2*sinx)=√3cos(x+π/6)
3.化简2(cos^2)22.5°-1=cos45º=√2/2
多少?
4.已知sin2α=-sinα,α∈（π/2,π）
∵sin2α=2sinαcosα=-sinα==> cosα=-1/2
又α∈（π/2,π）∴α=120αº∴tanα=-√3
5. ∵cosθ=-3/5,θ∈（π/2,π）∴sinθ=4/5
∴sin(θ+[π/3])=sinθcosπ/3+cosθsinπ/3
=4/5*1/2+(-3/5)*√3/2=(4-3√3)/10
6.∵ sinα-cosα=1/5,0≤α≤π,
sin²α+cos²α=1
∴(sinα-1/5)²+sin²α=1 ,sinα>0
sin²α-1/5sinα-12/25=0
sinα=4/5 ,sinα=-3/5（舍）
∴cosα=-3/5
∴sin2α=2sinαcosα=-24/25
cos2α=1-2sin²α=-7/25
∴sin（2α-[π/4])
=sin2αcosπ/4-cos2αsinπ/4
=-24/25*√2/2+7/25*√2/2
=-17√2/50
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