如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
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解题思路：根据三角形的外角性质知∠CID=∠IAC+∠ICA，而I是△ABC三条角平分线的交点，所以∠IAC、∠ICA、∠ABI分别是△ABC三个内角的一半，那么它们的度数应等于三角形内角和的一半，由此得证．

证明：∵I是△ABC的三条角平分线的交点，

∴∠IAC=[1/2]∠BAC，∠ICA=[1/2]∠BCA，∠ABI=[1/2]∠ABC，

由三角形的内角和定理知：

∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，

∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；

由三角形的外角性质知：

∠CID=∠IAC+∠ICA；

故∠CID+∠ABI=90°．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： 此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的综合应用能力．

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