（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
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解题思路：（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD=AB，∠ABD=∠CBD=[1/2]∠ABC，AD∥BC，又由∠A=60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；
（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=[1/2]∠ABC，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，
∵AP=BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）；
（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵BQ=AP=2，
∵AD∥BC，
∴∠QBE=60°，
∴QE=QB•sin60°=2×
3
2=
3，BE=QB•cos60°=2×[1/2]=1，
∵AB=AD=3，
∴PB=AB-AP=3-2=1，
∴PE=PB+BE=2，
∴在Rt△PQE中，PQ=
PE2+QE2=
7，
∴cos∠BPQ=[PE/PQ]=
2
7=
2
7
7．
点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．
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