在三棱柱ABC-EFG中，侧棱垂直于底面，AC=3，BC=4，AB=5，AE=4，点D是AB的中点．
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解题思路：（1）根据棱柱的结构特征可得AE∥CG，进而由线面平行的判定定理得到AE∥平面BFGC；
（2）根据直棱柱的结构特征可得AC⊥CG，由勾股定理可得AC⊥BC，进而由线面垂直的判定定理得到AC⊥面GBC，进而由线面垂直的性质得到AC⊥BG；
（3）由D为AB中点，可得三角形BCD的面积为三角形ABC面积的一半，结合BF为底面BCD上的高，代入棱锥体积公式，可得答案．
证明：（1）∵AE∥CG，CG⊂平面BFGC，AE⊄平面BFGC
∴AE∥平面BFGC…（3分）
（2）在直三棱柱ABC-EFG中，AC⊥CG…（4分）
∵AC2+BC2=9+16=25=AB2
∴AC⊥BC．…（5分）
又∵GC∩BC=C，GC，BC⊂面GBC
∴AC⊥面GBC．…（6分）
∵GB⊂面GBC，
∴AC⊥BG．…（7分）
（3）S△CDB＝
1
2S△ABC＝
3×4
4＝3…（8分）
∴VC−DBF＝VF−CDB＝
1
3S△CDB•FB＝
3×4
3＝4．…（10分）
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间直线与平面垂直和平行的判定定理是解答的关键．
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